Question

設(shè)l，m是不同的直線，α，β是不同的平面．若l⊥α，m⊥β，有下面四個命題：
（1）α∥β⇒l∥m；
（2）α⊥β⇒l⊥m；
（3）l∥m⇒α⊥β；
（4）l⊥m⇒α∥β
其中正確的命題是（　�。�

• A、（1）（2）
• B、（2）（4）
• C、（1）（3）
• D、（3）（4）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,平面與平面之間的位置關(guān)系

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：可通過線面垂直的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)定理，即可判斷（1）；由直線與平面垂直和平面與平面垂直的性質(zhì)定理，可判斷（2）；由線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理，即可判斷（3）；可從反面考慮，若α∥β，由線面垂直的性質(zhì)定理，和面面平行的性質(zhì)定理，再由線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷（4）．

解答： 解：（1）若l⊥α，α∥β，則l⊥β，又m⊥β，故l∥m，故（1）正確；
（2）若l⊥α，m⊥β，α⊥β，則由直線與平面垂直和平面與平面垂直的性質(zhì)定理知l⊥m，故（2）正確；
（3）若l⊥α，l∥m，則m⊥α，又m⊥β，則α∥β，故（3）錯；
（4）若l⊥α，m⊥β，l⊥m，不能推出α∥β，若α∥β，l⊥α，則l⊥β，又m⊥β，則l∥m與l⊥m矛盾，故（4）錯．
故選A．

點評：本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系：平行和垂直，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面平行、垂直的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．