Question

已知圓滿(mǎn)足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；③圓心到直線(xiàn)l：x－2y=0的距離為．求該圓的方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)圓P的圓心為P(a，b)，半徑為，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90º，知圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為．故r2=2b2 又圓P被y軸所截得的弦長(zhǎng)為2，所以有r2=a2+1．從而得2b2－a2=1． 又因?yàn)?i>P(a，b)到直線(xiàn)x－2y=0的距離為，所以， 即有  a－2b=±1， 由此有       解方程組得           于是r2=2b2=2，所求圓的方程是(x+1)2+(y+1)2=2，或(x－1)2+(y－1)2=2．

提示：