Question

設(shè)函數(shù)，且.曲線在點(diǎn)

處的切線的斜率為.

（1）求的值；

（2）若存在，使得，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，可以將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的方程，進(jìn)而求得的值：，；（2）根據(jù)題意分析可得若存在，使得不等式成立，只需即可，因此可通過(guò)探求的單調(diào)性進(jìn)而求得的最小值，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式即可，而由（1）可知，則，因此需對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論并判斷的單調(diào)性，從而可以解得的取值范圍是.

試題解析：（1），2分

由曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，得，3分

即，； 4分（2）由（1）可得，，

， 5分

令，得，，而， 6分

①當(dāng)時(shí)，，

在上，，為增函數(shù)，，

令，即，解得. 8分

②當(dāng)時(shí)，，

		極小值

 

，

不合題意，無(wú)解，10分

③當(dāng)時(shí)，顯然有，，∴不等式恒成立，符合題意， 12分

綜上，的取值范圍是. 13分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.