Question

15．設(shè)a=$\frac{2tan70°}{1+ta{n}^{2}70°}$，b=$\sqrt{\frac{1+cos109°}{2}}$，c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos81°+$\frac{1}{2}$sin99°，將a，b，c用“＜”號(hào)連接起來(lái)b＜c＜a．

Answer 1

分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)a，b，再由兩角和的正弦化簡(jiǎn)c，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得答案．

解答 解：∵a=$\frac{2tan70°}{1+ta{n}^{2}70°}$=sin140°=sin40°，
b=$\sqrt{\frac{1+cos109°}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+2co{s}^{2}54.5°-1}{2}}=cos54.5°$=sin35.5°，
c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos81°+$\frac{1}{2}$sin99°=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin9°+\frac{1}{2}cos9°=sin9°cos30°+cos9°sin30°$=sin39°，
且y=sinx在[0°，90°]內(nèi)為增函數(shù)，
∴b＜c＜a．
故答案為：b＜c＜a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查了倍角公式及兩角和的正弦，考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．