Question

如圖，在棱長為1的正方體的對角線上任取一點P，以為球心，為半徑作一個球.設，記該球面與正方體表面的交線的長度和為，則函數的圖象最有可能的是（     ）


A．                 B．                     C．                D．

Answer 1

B

解析試題分析：當，以為半徑的球面與正方體的側面、以及下底面均相交，且與側面、以及下底面的交線均為圓心角為的圓弧，
即，此時函數是關于自變量的正比例函數，排除選項、，當時，側面、以及下底面內的點到點的最大距離為，此時球面與這三個面無交線，考慮球面與平面的交線，設球面與平面的交線是半徑為圓弧，在圓弧上任取一點，則，，易知，平面，由于平面，，由勾股定理得，則有，即球面與正方體的側面的交線為以為半徑，且圓心角為的圓弧，同理，球面與側面及底面的交線都是以為半徑，且圓心角為的圓弧，即，排除選項，故選項正確.
考點：立體幾何、函數