Question

已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

（III）若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）;（2）4;（3）.

【解析】

試題分析：（1）由題意，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何含義及切點(diǎn)的實(shí)質(zhì)知:,可建立a，b的方程，然后求解即可；

（2）由題意，對于定義域內(nèi)任意自變量都使得|f（x1）-f（x2）|≤c，通過分離參數(shù),可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下的最值即可得解；

（3）由題意，若過點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作曲線的三條切線，等價(jià)與函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值等于切線的斜率這一方程有3解,求參數(shù)m的取值范圍．

試題解析：（1）

根據(jù)題意，得 即解得

（2）令，解得

，

時(shí)，

則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個(gè)自變量的值，都有

所以所以的最小值為4．

（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)為

， 切線的斜率為

則 即，

因?yàn)檫^點(diǎn)，可作曲線的三條切線

所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則

令

		0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

 

即，∴

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3．利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程．