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若數列：12+22+32+42+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，則數列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的前100項的和是
 
．
考點：數列的求和
專題：計算題,等差數列與等比數列
分析：觀察知，在相同的數n中，最后一個n是原數列的第（1+2+…+n）項，則由
n(n+1)
2
≤100，得最大的n=13，進而知最后一個13是數列的第91項，從而由已知公式可求答案．
解答： 解：在相同的數n中，最后一個n是原數列的第（1+2+…+n）項，如：最后一個3是第1+2+3=6項，
由
n(n+1)
2
≤100，得最大的n=13，也就是最后一個13是數列的第91項，
∴S100=(12+22+…+132)+14×9=945，
故答案為：945．
點評：本題考查數列的求和，考查學生的觀察分析能力、運算求解能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（1，m）為角α終邊上一點，tan（α+
π
4
）=-3
（Ⅰ）求tanα及m的值；
（Ⅱ）求
sin2α-1
sinα+cosα
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

比較大�。�
2
+
10
 
5
+
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一種計算裝置，有一個數據輸入口A和一個運算輸出口B，執(zhí)行的運算程序是：
①當從A口輸入自然數l時，從B口輸出實數
1
2
，記為f（1）=
1
2
；
②當從A口輸入自然數n（n≥2）時，在B口得到的結果f（n）是前一結果f（n-1）的
n-1
n+1
倍．通過計算f（2）、f（3）、f（4）的值，歸納猜想出f（n）的表達式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為l，公比是正數的等比數列{bn}的前n項和為Tn，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3-S3=12，求{an}，{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，復數
a
1-i
+
1-i
2
是純虛數，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2x，等比數列{an}的公比為2，若f（a2•a4…a10）=25，則a1=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，
①?x∈R，x2≥x； 
②?x∈R，x2＜x； 
③?x∈R，?y∈R，y2＜x；
④?x∈R，?y∈R，x•y=x，
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x3+log2x+2ex的導數為
 
．

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