【題目】如圖，在四棱錐
中，
是邊長為4的正方形，
平面，
分別為
的中點.
（1）證明：
平面
.
（2）若
，求二面角
的正弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）記
的中點為
，連接
，
，通過證明
，且
推出四邊形
為平行四邊形，則
，由線線平行推出線面平行；（2）以
為原點建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面
、平面
的法向量，代入
即可求得二面角的余弦值從而求正弦值.
（1）證明：記的中點為，連接，.
因為
分別為
的中點，
則
，且
.
因為
，且
，
所以，且，
所以四邊形為平行四邊形，
則.
又
平面
，
平面，
所以
平面.
（2）以為原點，分別以
，
，
為
軸、
軸、
軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，
則
，
，
，
，
設(shè)平面的法向量
，
則
令
，則
.
設(shè)平面的法向量為
，
則
令
，則
.
，
設(shè)二面角
為
，則
，
即二面角的正弦值為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為拋物線
上一點，斜率分別為
，
的直線PA，PB分別交拋物線于點A，B（不與點P重合）.
（1）證明：直線AB的斜率為定值；
（2）若△ABP的內(nèi)切圓半徑為
.
（i）求△ABP的周長（用k表示）；
（ii）求直線AB的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標(biāo)原點，橢圓
的右焦點為
，離心率為
，過點
的直線
與
相交于
兩點，點
為線段
的中點.
（1）當(dāng)的傾斜角為
時，求直線
的方程；
（2）試探究在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
分別為橢圓
的左、右焦點，
為該橢圓的一條垂直于
軸的動弦，直線
與軸交于點
，直線
與直線
的交點為
.
（1）證明：點恒在橢圓
上.
（2）設(shè)直線
與橢圓只有一個公共點
，直線與直線
相交于點
，在平面內(nèi)是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，求出該點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.
（I）求a，b的值；
（II）證明：f(x)≤2x-2。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知F為拋物線
的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點.當(dāng)直線與x軸垂直時，
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線AB與拋物線的準(zhǔn)線l相交于點M，在拋物線C上是否存在點P，使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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