Question

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線(xiàn)段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在圖形變化過(guò)程中，圖①中線(xiàn)段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖③．圖③中直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作.

給出下列命題：
①；
②在定義域上單調(diào)遞增；
③為偶函數(shù)；
④;
⑤關(guān)于的不等式的解集為.
則所有正確命題的序號(hào)是      ．

Answer 1

②④

解析試題分析：①是錯(cuò)誤命題,因?yàn)楫?dāng)時(shí), 由圖知的值為負(fù)的.故①錯(cuò)
②正確命題,可由圖3，由M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律觀(guān)察出函數(shù)值的變化，得出單調(diào)性為遞增.
③是錯(cuò)誤命題，由函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而，不是偶函數(shù).
④正確命題,   的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),由圖3可以看出，當(dāng)M點(diǎn)的位置離中間位置相等時(shí)，N點(diǎn)關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，即此時(shí)函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
⑤是錯(cuò)誤命題,由,由圖可知解集關(guān)于中間位置對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò).
考點(diǎn)：映射,數(shù)形結(jié)合.