Question

已知數(shù)列的前項和為，（）．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；

(2）設，求數(shù)列的前項和；

（3）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）因為，所以，

則，所以，  ………………2分

，

所以數(shù)列是等比數(shù)列，                ……………… 3分                               

，，

所以．                         ………………5分

（Ⅱ），                         …………6分

， ………………7分

令，①

，②

①－②得，，

，                                …………9分

所以．                 …………10分

（Ⅲ）設存在，且，使得成等差數(shù)列，則，

即，                          …………12分

即，，因為為偶數(shù)，為奇數(shù)，

所以不成立，故不存在滿足條件的三項．           ………………14分