Question

4．函數(shù)y=3${\;}^{ax-{x}^{2}}$在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，2）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得t=ax-x² 在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，則$\frac{a}{2}$≤1，由此求得實數(shù)a的范圍．

解答 解：由于函數(shù)y=3${\;}^{ax-{x}^{2}}$在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，則t=ax-x² 在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，
則$\frac{a}{2}$≤1，∴實數(shù)a≤2，
故選：C．

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．