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四棱錐O-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，各側棱長均為
3
，則以O為球心，1為半徑的球與該四棱錐重疊部分的體積是
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：分析可知，四棱錐O-ABCD實質是一個正方體的
1
6
，且球在正方體的內部．
解答： 解：由四棱錐O-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，各側棱長均為
3
，
以O為中心，將6個這樣的四棱錐放在一起，會得到一個正方體；
而以O為球心，1為半徑的球正好在正方體的內部；
則球與該四棱錐重疊部分的體積為球體積的
1
6
；
因此以O為球心，1為半徑的球與該四棱錐重疊部分的體積是V=
1
6
•
4
3
•π•13=
2π
9
．
故答案為=
2π
9
．
點評：本題考查了學生的空間想象力，把不規(guī)則圖形補成一個規(guī)則圖形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體的8個頂點中，有4個恰是正四面體的頂點，則正方體與正四面體的表面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x、y是正實數(shù)，且x+y=1，則
x2
x+1
+
y2
y+1
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知底面是邊長為2的正三角形的三棱柱，其正視圖（如圖所示的矩形）的面積為8，則側視圖的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式0.5x-x-a≥0對所有x∈[1，2]都成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足2x+3y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若p，q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件．
②若p為：?x∈R，x2+2x≤0，則?p為：?x∈R，x2+2x＞0．
③命題“若?p，則q”的逆否命題是“若p，則?q”．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題為真命題的是（　�。�
A、若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
B、“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件
C、命題“若x＜-1，則x2-2x-3＞0”的否命題為“若x＜-1，則x2-2x-3≤0”
D、已知命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，￢p：?x∈R，使得x2+x-1＞0

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