Question

（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題4分，第3小題8分）

   已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

⑶若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題4分，第3小題8分）

解：⑴．…………………………………………………………2分

根據(jù)題意，得即解得……………………3分

所以．………………………………………………………………4分

⑵令，即．得．

					1		2
		+				+
		增	極大值	減	極小值	增	2

因?yàn)?sub>，，

所以當(dāng)時，，．………………………………6分

則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有

，所以．

所以的最小值為4．……………………………………………………………………8分

⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．

則．

因?yàn)?sub>，所以切線的斜率為．………………………………9分

則=，………………………………………………………………11分

即．

因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，

所以方程有三個不同的實(shí)數(shù)解．

所以函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)．

則．令，則或．

		0		2
	+				+
	增	極大值	減	極小值	增

則 ，即，解得．…………………………………16分