Question

18．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象與y=-2x²+3x的圖象有相同的開(kāi)口大小及方向，與二次函數(shù)y=x²-$\frac{1}{2}$x+1的圖象有相同的對(duì)稱(chēng)軸，與二次函數(shù)y=4x²-x-1的圖象在y軸上有相同的交點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由函數(shù)y=x²的圖象怎樣得到函數(shù)f（x）的圖象？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知中二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象與y=-2x²+3x的圖象有相同的開(kāi)口大小及方向，與二次函數(shù)y=x²-$\frac{1}{2}$x+1的圖象有相同的對(duì)稱(chēng)軸，與二次函數(shù)y=4x²-x-1的圖象在y軸上有相同的交點(diǎn)，分別求出a，b，c值，可得函數(shù)f（x）的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，伸縮變換法則，和對(duì)稱(chēng)變換法則，可得到變換方法．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象與y=-2x²+3x的圖象有相同的開(kāi)口大小及方向，
∴a=-2，
又∵二次函數(shù)f（x）與二次函數(shù)y=x²-$\frac{1}{2}$x+1的圖象有相同的對(duì)稱(chēng)軸，
∴$-\frac{4}$=$\frac{1}{4}$，
∴b=-1，
又∵二次函數(shù)f（x）與二次函數(shù)y=4x²-x-1的圖象在y軸上有相同的交點(diǎn)，
∴c=-1，
∴函數(shù)f（x）=-2x²-x-1；
（2）由f（x）=-2（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{7}{8}$，
故由函數(shù)y=x²的圖象保持橫坐標(biāo)不變，再縱坐標(biāo)拉長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，
再關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)變換，
再向右平移$\frac{1}{4}$個(gè)單位，再向下平移$\frac{7}{8}$個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．