【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
，
為線段
的中點，
是線段
上一動點．
（1）當(dāng)
時，求證：
面
；
（2）當(dāng)
的面積最小時，求三棱錐
的體積．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
分析：（1）先利用勾股定理得到線線垂直，利用“同一平面內(nèi)與一條直線垂直的直線平行”得到線線平行，再利用線面平行的判定定理進行證明；（2）先利用等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直，利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到面面垂直和線線垂直，進而確定
為直角三角形，確定何時取得最小值，再利用三棱錐的體積公式進行求解．
詳解：（1）直角
中，
，
在
中，由
知
，
∴
，又
面
，∴
面.
（2）等腰直角中，由
為
中點知，
，
又由，
，
知
面
，
由
面，∴
，
又，
知
面
，
由
面，∴
，
即為直角三角形，
∴
最小時，
的面積最小，
過點作
的垂線時，當(dāng)
為垂足時，最小為
，
∴
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質(zhì)量分別在
， 
， 
， 
， 
， 
（單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在
， 
的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；
（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收購；
B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)
，若存在閉區(qū)間
和常數(shù)
，使得對任意
，都有
，且對任意
∈D，當(dāng)
時，
恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
（Ⅰ）判斷函數(shù)
和
是否為R上的“平底型”函數(shù)？ 并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式
對一切
R恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)
是區(qū)間
上的“平底型”函數(shù)，求
和
的值.
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點．
求證：(1)E、C、D1、F四點共面；
(2)CE、D1F、DA三線共點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，則關(guān)于
的方程
，給出下列五個命題：①存在實數(shù)
，使得該方程沒有實根；
②存在實數(shù)，使得該方程恰有
個實根；
③存在實數(shù)，使得該方程恰有
個不同實根；
④存在實數(shù)，使得該方程恰有
個不同實根；
⑤存在實數(shù)，使得該方程恰有
個不同實根．
其中正確的命題的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x(千萬元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y(百萬元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性.
(2)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
(3)當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.
其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求實數(shù)
的值；
（2）判斷
的單調(diào)性并用定義證明；
（3）已知不等式
恒成立, 求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知復(fù)數(shù)z＝bi(b∈R)，
是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位．
(1)求復(fù)數(shù)z；
(2)若復(fù)數(shù)(m＋z)2所表示的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．
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