Question

對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)z，m_z={ω|ω=z^2n－1，n∈N}

（1）設(shè)α是方程x+的一個(gè)根，試用列舉法表示集合M_α.若在M_α中任取兩個(gè)數(shù)，求其和為零的概率P.

（2）設(shè)復(fù)數(shù)ω∈M_z，求證：MωM_z.

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）解方程x+得x= 當(dāng)α1=時(shí)ω=α12n－1= 由in的周期性知：ω有四個(gè)值. n=1時(shí)，ω= n=2時(shí)，ω= n=3時(shí)，ω= n=4時(shí)，ω= 當(dāng)α2=i時(shí)，ω=α22n－1= n=1時(shí)，ω= n=2時(shí)，ω= n=3時(shí)，ω= n=4時(shí)，ω= ∴不管α=還是α= Mα={ } P= （2）∵ω∈Mz，則ω=z2m－1，m∈N 任取x∈Mω，則x=ω2n－1，n∈N 而ω=z2m－1  ∴x=（z2m－1）2n－1=z(2m－1)(2n－1) ∵（2m－1）（2n－1）為正奇數(shù) ∴x∈Mz  ∴MωMz