已知函數(shù)
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明
在定義域內(nèi)恒成立；
（3）當
時，
恒成立，求m的取值范圍.
（1）偶函數(shù)，（2）詳見解析，（3）
.
解析試題分析：（1）判定函數(shù)的奇偶性，首先判定定義域是否關于原點對稱，定義域為：
關于原點對稱，其次研究
與
的相等或相反的關系：
所以為偶函數(shù)，（2）由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以只需證明
時，當時，
，，
恒成立，當
時，所以
，由（1）可知：
，綜上所述，在定義域內(nèi)恒成立（3）恒成立問題一般利用變量分離法轉化為最值問題. 恒成立對恒成立，∴
，∴
，令
可證在[1,3]上為減函數(shù) ∴
對恒成立 ∴
，所以m的取值范圍是.
試題解析：解：（1）為偶函數(shù)，證明如下：定義域為：關于原點對稱，
對于任意
有： 2分
成立
所以為偶函數(shù) 5分
（2）因為定義域為：，
當時，，，恒成立， 7分
當時，所以，由（1）可知： 9分
綜上所述，在定義域內(nèi)恒成立 10分
（3）恒成立對恒成立，
∴ ，∴ ，令
證明在[1,3]上為減函數(shù)（略）（不證明單調(diào)性扣2分）
∴
對恒成立 12分
∴
所以m的取值范圍是 14分
考點：函數(shù)奇偶性，函數(shù)單調(diào)性
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已知函數(shù)
（
為常數(shù),
且
）的圖象過點
.
（1）求實數(shù)的值;
（2）若函數(shù)
,試判斷函數(shù)
的奇偶性,并說明理由
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函數(shù)
．
（1）若
在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若
，若函數(shù)
在 [1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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（滿分16分）已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）證明：
是
上的偶函數(shù)；
（2）若關于
的不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知正數(shù)
滿足：存在
，使得
成立，試比較
與
的大小，并證明你的結論.
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設函數(shù)
（1）已知
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，求
的取值范圍；
（2）存在實數(shù)，使得當
時，
恒成立，求
的最大值及此時的值．
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上函數(shù)
為奇函數(shù)．
的值；
的值域．
有最大值，
的單調(diào)區(qū)間．
的圖象關于原點對稱，則
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