Question

       已知拋物線，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn)，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)。

   （1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程；

   （2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積。

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）

解析:

（1）因?yàn)閽佄锞�的準(zhǔn)線為，所以，

       拋物線方程為                     2分

       設(shè)，直線的方程為，（依題意存在，且≠0）

       與拋物線方程聯(lián)立，消去得

       …………（*）

       ，   4分

       所以AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

       即

       所以  6分

   （此時(shí)（*）式判別式大于零）

       所以直線的方程為  7分

   （2）因?yàn)锳為線段PB中點(diǎn)，所以              8分

       由A、B為拋物線上點(diǎn)，得，        10分

       解得，               11分

       當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，              12分

       所以△FAB的面積