Question

已知F₁，F(xiàn)₂為雙曲線

x2

5

-

y2

4

=1的左、右焦點，P（3，1）為雙曲線內(nèi)一點，點A在雙曲線上，則|AP|+|AF₂|的最小值為（　�。�

• A、

  37

  +4
• B、

  37

  -4
• C、

  37

  -2

  5

• D、

  37

  +2

  5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的a，b，c，得到焦點，由題意可得P在右支上，利用雙曲線的定義|AF₂|=|AF₁|-2a及不等式即可求得|PA|+|AF₂|的最小值．

解答： 解：∵雙曲線

x2

5

-

y2

4

=1，
∴a=

5

，半焦距c=3，
∴右焦點F₂（3，0），左焦點F₁（-3，0）；
又P（3，1），A是雙曲線上一點，
∴當點P在雙曲線的右支上時，|AP|+|AF₂|取得最小值，
∴|AF₂|=|AF₁|-2a=|AF₁|-2

5

，
∴|AP|+|AF₂|=|AP|+|AF₁|-2

5

≥|PF₁|-2

5

=

(3+3)2+(1-0)2

-2

5

=

37

-2

5

．
當且僅當P，A，F(xiàn)₁共線時，取得最小值

37

-2

5

．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查兩點間線段最短，考查運算能力，屬于中檔題．