Question

16．已知sinα=-$\frac{3}{5}$，α為第三象限角，則$\frac{cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}}$等于-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求cosα，將所求化簡可得$\frac{1+sinα}{cosα}$，代入即可求值．

解答 解：∵sinα=-$\frac{3}{5}$，α為第三象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$
∴$\frac{cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}}$=$\frac{（cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}）^{2}}{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1+sinα}{cosα}$=$\frac{1-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．