Question

設中心在原點的橢圓離心率為e，左、右兩焦點分別為F₁、F₂，拋物線y²=4x以F₂為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若
PF₂與x軸成45°，則e的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線y²=4xP以F₂為焦點得c=1，由PF₂與x軸成45°得PF₂方程y=x+1，從而得點P（1，2），得直角三角形PF₂F₁，由此能求出e的值．
解答：解：拋物線y²=4xP以F₂為焦點得c=1，
PF₂與x軸成45°得PF₂方程y=x+1，
從而得點P（1，2），
得直角三角形PF₂F₁，
得，．
故答案為：．
點評：題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到直線與拋物線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．