Question

設(shè)函數(shù).

（1）討論的奇偶性；

（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)當(dāng)a=0是偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)

(2) 原函數(shù)的減區(qū)間為（-，），增區(qū)間為（，+）；(3)

【解析】

試題分析：解：（1）i)當(dāng)a=0時(shí)：f(x)=x+

∵f(-x)="(-x)+" =x+=f(x)

函數(shù)f(x)為偶函數(shù)3分

ii)當(dāng)a0時(shí)：

∵f(1)=1+,f(-1)=1+

若f(1)=f(-1)，則1+=1+從而a=0,舍去；

若f(1)=-f(-1)，則+=-2從而a

 f(1)±f(-1)，函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)6分

（2）當(dāng)a=2時(shí)：

f(x)=x+=

原函數(shù)的減區(qū)間為（-，），增區(qū)間為（，+）；10分

（3）∵x(-1,3)

f(x)<10可變?yōu)閤-10<a-x< 10-x

即

對(duì)（*）：令g(x)= x+x-10,其對(duì)稱軸為

             ③

對(duì)②令

                 ④

由③、④知：                             16分

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性以及函數(shù)的最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。