Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知公差d＝2，a₂是a₁與a₄的等比中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝，記T_n＝－b₁＋b₂－b₃＋b₄－…＋(－1)ⁿb_n，求T_n.

Answer 1

解　(1)由題意知(a₁＋d)²＝a₁(a₁＋3d)，

即(a₁＋2)²＝a₁(a₁＋6)，解得a₁＝2，

所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝2n.

(2)由題意知b_n＝＝n(n＋1)，

所以T_n＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)ⁿn·(n＋1)．

因?yàn)?i>b_n＋1－b_n＝2(n＋1)，可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

T_n＝(－b₁＋b₂)＋(－b₃＋b₄)＋…＋(－b_n－1＋b_n)