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已知n是給定的正整數(shù)，整數(shù)x、y滿足不等式|x|+|y|≤n，則整數(shù)對（x，y）的個數(shù)為
2n2+2n+1
2n2+2n+1
．
分析：由不等式|x|+|y|≤n，可以得出|x|與|y|能合并的所有的可能，即可得出的答案．
解答：解：當x=-n，y=0
  x=-n+1          y=0，±1
x=-n+2            y=0，±1，±2
…
x=0                y=0，±1，±2，…±n
x=1                 y=0，±1，±2…±（n-1）
…
x=n                  y=0
因此滿足條件的整數(shù)對有：
（1+3+5+…+2n-1）×2+2n+1
=2n2+2n+1
故答案為：2n2+2n+1
點評：此題主要考查了二次根式以及整數(shù)問題的綜合應用，由已知得出二次根式被開方數(shù)化簡后可能相同，直接的出這幾個特殊值是解決問題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f1（x）=x2，f2(x)=
1x
(x＜0)中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且對x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又當x∈[0，1]時，f（x）=x．
（1）當x∈[-1，0]時，求f（x）的解析式；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）（x∈R）是以T=2為周期的周期函數(shù)；
（3）解答本小題考生只需從下列三個問題中選擇一個寫出結論即可（無需寫解題步驟）．注意：考生若選擇多于一個問題解答，則按分數(shù)最低一個問題的解答正確與否給分．
①當x∈[2n-1，2n]（n∈Z）時，求f（x）的解析式．
②當x∈[2n-1，2n+1]（其中n是給定的正整數(shù)）時，若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=kx的圖象有且僅有兩個公共點，求實數(shù)k的取值范圍．
③當x∈[0，2n]（n是給定的正整數(shù)且n≥3）時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市黃浦區(qū)、嘉定區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且對x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又當x∈[0，1]時，f（x）=x．
（1）當x∈[-1，0]時，求f（x）的解析式；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）（x∈R）是以T=2為周期的周期函數(shù)；
（3）解答本小題考生只需從下列三個問題中選擇一個寫出結論即可（無需寫解題步驟）．注意：考生若選擇多于一個問題解答，則按分數(shù)最低一個問題的解答正確與否給分．
①當x∈[2n-1，2n]（n∈Z）時，求f（x）的解析式．
②當x∈[2n-1，2n+1]（其中n是給定的正整數(shù)）時，若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=kx的圖象有且僅有兩個公共點，求實數(shù)k的取值范圍．
③當x∈[0，2n]（n是給定的正整數(shù)且n≥3）時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省泰州市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知n是給定的正整數(shù)，整數(shù)x、y滿足不等式|x|+|y|≤n，則整數(shù)對（x，y）的個數(shù)為    ．

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