Question

已知,

且.

(Ⅰ)當(dāng)時,求在處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時,設(shè)所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為(閉區(qū)間的長度定義為),試求的最大值；

Answer 1

,當(dāng)時,取得最大值為,

解析:

解: (Ⅰ)當(dāng)時,.

因為當(dāng)時,,,

且,

所以當(dāng)時,,且……………………(5分)

由于,所以,又,

故所求切線方程為,

即………………………………………………(8分)

   (Ⅱ) 因為,所以,則

①  當(dāng)時,因為,,

所以由,解得,

從而當(dāng)時, …………………………(10分)

②  當(dāng)時,因為,,

所以由,解得,

從而當(dāng)時, ………………………(12分)

③當(dāng)時,因為,

從而 一定不成立…………………………………………(14分)

綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)時,,

故 

從而當(dāng)時,取得最大值為……………………………………(16分)