Question

1．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1=3a_n+5×2ⁿ+4，a₁=1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系構(gòu)造等比數(shù)列進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵a_n+1=3a_n+5×2ⁿ+4，
∴a_n+1+5•2ⁿ⁺¹+2=3a_n+15×2ⁿ+6=3（a_n+5×2ⁿ+2），
∴$\frac{{a}_{n+1}+5•{2}^{n+1}+2}{{a}_{n}+5•{2}^{n}+2}$=3，
∵a₁=1，
∴a₁+5×2+2=13，
∴數(shù)列{a_n+5×2ⁿ+2}是首項(xiàng)為13，公比為3的等比數(shù)列，
∴a_n+5×2ⁿ+2=13•3^n-1，
∴a_n=13•3^n-1-5×2ⁿ-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．