Question

13．改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了迅速發(fā)展．這里我們得到了某省從1990～2000年18～24歲的青年人每年考入大學(xué)的百分比．我們把農(nóng)村、縣鎮(zhèn)和城市分開統(tǒng)計(jì)．為了便于計(jì)算，把1990年編號為0，1991年編號為1…2000年編號為10．如果把每年考入大學(xué)的百分比作為因變量，把年份從0到10作為自變量進(jìn)行回歸分析，可得到下面三條回歸直線：
城市：$\stackrel{∧}{y}$=2.84x+9.50
縣鎮(zhèn)：$\stackrel{∧}{y}$=2.32x+6.76；
農(nóng)村：$\stackrel{∧}{y}$=0.42x+1.80；
（1）在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出三條回歸直線．
（2）對于農(nóng)村青年來講，系數(shù)等于0.42意味著什么？
（3）在這一階段，三個(gè)組哪一個(gè)的大學(xué)入學(xué)率年增長最快？
（4）請查閱我國人口分布的有關(guān)資料，選擇一個(gè)高等教育發(fā)展上有代表性的省，以這個(gè)省的大學(xué)入學(xué)率作為樣本，說明我國在1991～2000年10年間大學(xué)入學(xué)率的總體發(fā)展情況．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知中三條回歸直線，結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得圖象；
（2）結(jié)合回歸系數(shù)的幾何意義及已知中每年考入大學(xué)的百分比作為因變量，把年份從0到10作為自變量，可得答案；
（3）根據(jù)三條回歸直線斜率的幾何意義，可得答案；
（4）根據(jù)題目中三條回歸直線，任意選取一個(gè)省份升學(xué)率的數(shù)據(jù)，可得答案．

解答 解：（1）∵三條回歸直線方程分別為：
城市：$\stackrel{∧}{y}$=2.84x+9.50
縣鎮(zhèn)：$\stackrel{∧}{y}$=2.32x+6.76；
農(nóng)村：$\stackrel{∧}{y}$=0.42x+1.80；
故在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出三條回歸直線如下圖所示：

（2）對于農(nóng)村青年來講，系數(shù)等于0.42意味著，每年升學(xué)率平均增長42%；
（3）在這一階段，三個(gè)組城市組大學(xué)入學(xué)率年增長最快；
（4）以河南省為例，
這個(gè)省的大學(xué)入學(xué)率在1991～2000年10年間是不斷提高的，
但城市提高速度大于縣鎮(zhèn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于農(nóng)村．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸分析的應(yīng)用，熟練掌握回歸直線系數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵．