Question

從某高校新生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得身高情況（單位：cm）并根據(jù)身高評定其發(fā)育標(biāo)準(zhǔn)如右表所示：
（Ⅰ）請在頻率分布表中的①、②位置上填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，估計該批新生中發(fā)育正�；蜉^好的概率；
（Ⅱ）按身高分層抽樣，現(xiàn)已抽取20人準(zhǔn)備參加世博會志愿者活動，其中有3名學(xué)生擔(dān)任迎賓工作，記“這3名學(xué)生中身高低于170cm的人數(shù)”為ξ，求ξ的分布列及期望．

分組	頻數(shù)	頻率	評定類型
[160，165）	5	0.05	發(fā)育不良
[165，170）	①	0.200	發(fā)育一般
[170，175）	35	②	發(fā)育正常
[175，180）	30	0.300	發(fā)育較好
[180，185）	10	0.100	發(fā)育超常
合計	100	1.00

Answer 1

分析：（I）由題意及分布表性質(zhì)可知：①處填20，②處填0.35，再有互斥事件的概率公式可知該批新生中發(fā)育正�；蜉^好的概率值P；
（II）有與（I）及統(tǒng)計中分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“身高低于170”得有5人，身高鼻地獄170cm“的有15人，故由題意ξ的可能值為：1，2，3，利用隨機(jī)變量的定義及古典概型隨機(jī)事件的概率公式即可求得隨機(jī)變量的分布列及期望．

解答：解：（I）有頻率分布表性質(zhì)可知：①處填20，②處填0.35，
       設(shè)該批新生中發(fā)育正常或較好的概率為P，則根據(jù)頻率分布表可知P=0.35+0.3=0.65，；
（II）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“身高低于170”得有5人，身高鼻地獄170cm“的有15人，故由題意ξ的可能值為：1，2，3且
P（ξ=0）=

C 3 15

C 3 20

=

91

228

，P（ξ=1）=

C 2 15 C 1 5

C 3 20

=

35

76

，P（ξ=2）=

C 1 15 C 2 5

C 3 20

=

5

38

，P（ξ=3）=

C 3 5

C 3 20

=

1

114

，
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為：

所以隨機(jī)變量ξ的期望Eξ=0×

91

228

+1×

35

76

+2×

5

38

+3×

1

114

 =

3

4

．

點(diǎn)評：此題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，互斥事件同時發(fā)生的概率公式，還考查有統(tǒng)計中的分層抽樣，及隨機(jī)變量的分布列與期望定義，此題屬于容易得分的題目．但一定注意計算中別數(shù)據(jù)出錯．