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【題目】在平面直角坐標系中，P為直線：上的動點，動點Q滿足，且原點O在以為直徑的圓上.記動點Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過點的直線與曲線C交于A，B兩點，點D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點M，N，且，求面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設動點，表示出，再由原點O在以為直徑的圓上，轉(zhuǎn)化為，得到曲線C的方程.

（2）設而不解，利用方程思想、韋達定理構(gòu)建面積的函數(shù)關系式，再求最小值.

解：（1）由題意，不妨設，則，，

∵O在以為直徑的圓上，∴，∴，

∴，∴曲線C的方程為.

（2）設，，，，，

依題意，可設：（其中），由方程組消去x并整理，得

，則，，

同理可設，，

可得，，

∴，，

又∵，∴，

∴，∴，

∴

，

∴，

∴當時，面積取得最小值，其最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）函數(shù)在內(nèi)有兩個不同零點，求的取值范圍；

（2）在第（1）問的條件下判斷當時，曲線是否位于軸下方，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力.某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標準如下:4小時內(nèi)(含4小時)每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內(nèi)(含24小時)收費30元；超過24小時，按前述標準重新計費.上述標準不足一小時的按一小時計費.為了調(diào)查該停車場一天的收費情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間(假設每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次)，得到下面的頻數(shù)分布表:

以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率.

(1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表:

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關?

(2)(i)X表示某輛車一天之內(nèi)(含一天)在該停車場停車一次所交費用，求X的概率分布列及期望:

(ii)現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù)，求P()的概率.

參考公式:，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)引進現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高，2019年全年總收入與2018年全年總收入相比增長了一倍，同時該企業(yè)的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生相應變化，下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運營成本占全年總收入的比例，下列說法錯誤的是（ ）

A.該企業(yè)2019年研發(fā)的費用與原材料的費用超過當年總收入的50%

B.該企業(yè)2019年設備支出金額及原材料的費用均與2018相當

C.該企業(yè)2019年工資支出總額比2018年多一倍

D.該企業(yè)2018年與2019研發(fā)的總費用占這兩年總收入的20%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，國家為了鼓勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，出臺了許多優(yōu)惠政策，以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)．某高校畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)從事海鮮的批發(fā)銷售，他每天以每箱300元的價格購入基圍蝦，然后以每箱500元的價格出售，如果當天購入的基圍蝦賣不完，剩余的就作垃圾處理．為了對自己的經(jīng)營狀況有更清晰的把握，他記錄了150天基圍蝦的日銷售量（單位：箱），制成如圖所示的頻數(shù)分布條形圖．

（1）若小李一天購進12箱基圍蝦．

①求當天的利潤（單位：元）關于當天的銷售量（單位：箱，）的函數(shù)解析式；

②以這150天記錄的日銷售量的頻率作為概率，求當天的利潤不低于1900元的概率；

（2）以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù)，他計劃今后每天購進基圍蝦的箱數(shù)相同，并在進貨量為11箱，12箱中選擇其一，試幫他確定進貨的方案，以使其所獲的日平均利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，有下述四個結(jié)論：

①若為的重心，則

②若為邊上的一個動點，則為定值2

③若，為邊上的兩個動點，且，則的最小值為

④已知為內(nèi)一點，若，且，則的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，已知公差， ，且， ， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求.

【答案】（1）；（2）100

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意， ， 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項公式；（2）求項的絕對前n項和，首先分清數(shù)列有多少項正數(shù)項和負數(shù)項，然后正數(shù)項絕對值數(shù)值不變，負數(shù)項絕對值要變號，從而得，得，由，得，∴ 計算 即可得出結(jié)論

解析：（1）由題意可得，則， ，

，即，

化簡得，解得或（舍去）.

∴.

（2）由（1）得時，

由，得，由，得，

∴

.

∴.

點睛：對于數(shù)列第一問首先要熟悉等差和等比通項公式及其性質(zhì)即可輕松解決，對于第二問前n項的絕對值的和問題，首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項和負數(shù)項，進而找到絕對值所影響的項，然后在求解即可得結(jié)論

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:

某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高二年級組織外出參加學業(yè)水平考試，出行方式為：乘坐學校定制公交或自行打車前往，大數(shù)據(jù)分析顯示，當的學生選擇自行打車，自行打車的平均時間為 (單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時間不受影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:

（1）當在什么范圍內(nèi)時,乘坐定制公交的平均時間少于自行打車的平均時間?

（2）求該校學生參加考試平均時間的表達式:討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點是線段上的動點，以下結(jié)論：

①平面；

②；

③三棱錐，體積不變；

④為中點時，直線與平面所成角最大.

其中正確的序號為（ ）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

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同步練習冊答案