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（22）已知函數(shù)且存在使

（I）證明：是R上的單調(diào)增函數(shù)；

（II）設(shè)

其中　

證明：

（III）證明：

解：(1)∵f′(x)=3x2－2x+=3(x－)2+＞0,    ∴f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù).

（Ⅱ）∵0＜x0＜,  即  x1＜x0＜y1.   又f(x)是增函數(shù).  ∴f(x1)＜f(x0)＜f(y1),

即x2＜x0＜y2,  又   x2=f(x1)=f(0)= ＞0=x1,y2=f(y1)=f()=＜=y1.

綜上，x1＜x2＜x0＜y2＜y1.

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)，上面已證明成立.

(2)假設(shè)當(dāng)n=k  (k≥1)時(shí)有  xk＜xk+1＜x2＜yk+1＜y2.

當(dāng)n=k+1時(shí)，由f(x)是單調(diào)增函數(shù)，有f(xk)＜f(xk+1)＜f(x0)＜f(yk+1)＜f(yk)，

∴xk+1＜xk+2＜x0＜yk+2＜yk+1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為
①③
①③

①函數(shù)f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值為l+2
2
；
②已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1；
③命題“函數(shù)f（x）=xsinx+1，當(dāng)x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時(shí)，有f （x1）＞f（x2）”是真命題；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函數(shù)“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
OA
，
OB
為不共線向量，又
OP
=a
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，則S2012=2013．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分）已知函數(shù)  且導(dǎo)數(shù).

  （Ⅰ）試用含有的式子表示，并求單調(diào)區(qū)間;  （II）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中）使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“伴侶切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值伴侶切線”.試問：在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省海門中學(xué)2009—2010學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)（文科） 題型：解答題

(本小題滿分16分) 
已知函數(shù)且（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)與函數(shù)在時(shí)有相同的值域，求的值；
（3）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得 成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三十一月份階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知函數(shù)且存在使

（I）證明：是R上的單調(diào)增函數(shù)；

（II）設(shè)其中　

     證明：

（III）證明：

 

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