Question

設集合A為能被2整除的數(shù)組成的集合，集合B為能被3整除的數(shù)組成的集合，則A∪B表示

 

的集合，A∩B表示

 

的集合，由此可知，在自然數(shù)1-100中，有

 

個能被2或3整除的數(shù)．

Answer 1

分析：A∪B為能被2或3整除的數(shù)組成的集合，A∩B為能被2和3（也即6）整除的數(shù)組成的集合．在自然數(shù)1-100中，求出集合A中元素的個數(shù)，集合B中元素的個數(shù)，集合A∩B中元素的個數(shù)，可得集合A∪B中元素的個數(shù)．

解答：解：設集合A為能被2整除的數(shù)組成的集合，集合B為能被3整除的數(shù)組成的集合，則A∪B為能被2或3整除的數(shù)組成的集合，A∩B為能被2和3（也即6）整除的數(shù)組成的集合．
在自然數(shù)1-100中，顯然集合A中元素的個數(shù)為50，集合B中元素的個數(shù)為33，集合A∩B中元素的個數(shù)為16，
可得集合A∪B中元素的個數(shù)為50+33-16=67．
故答案為：能被2或3整除的數(shù)組成、能被2和3（也即6）整除的數(shù)組成、67

點評：本題主要考查了整除的基本性質(zhì)，以及交集與并集及其運算，屬于基礎題．