Question

設(shè)f(n)＝＋＋…＋，是否存在一個(gè)最大的自然數(shù)m，使不等式f(n)＞對(duì)n∈N^*恒成立?若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出m的值，并證明結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：估算一下f(1)＝，f(2)＝＞，f(3)＝，令＞，得m＜18，所以m的最大值為17．猜想有f(n)＞，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．

　�、佼�(dāng)n＝1時(shí)，f(1)＝＞，不等式成立；

　�、诩僭O(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，f(k)＝，則f(k＋1)＝f(k)．即n＝k＋1時(shí)，不等式f(n)＞也成立．

　　因此，存在最大自然數(shù)m＝17使f(n)＞對(duì)n∈N^*成立．

　　分析：先估算了符合條件的m的范圍，再在該范圍中求出最大的自然數(shù)m的值．

　　點(diǎn)評(píng)：此題也可直接求f(n)的最小值＞，即說(shuō)明不等式對(duì)n∈N·恒成立．可以用f(n)(不等式放縮)，或利用f(n)單調(diào)遞增來(lái)說(shuō)明f(1)最�。�