Question

15．函數(shù)$f（x）=sin（x-\frac{π}{3}）cosx$在區(qū)間$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上的最大值為0．

Answer 1

分析 使用差角公式，二倍角公式化簡f（x），根據(jù)x的范圍和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出最大值．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$sinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos²x=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
∵x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{π}{3}$]．
∴當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$時，f（x）取得最大值$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$=0．
故答案為：0．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．