Question

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中a為常數(shù)

(I)討論f(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)a=-1時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且 . 對(duì)進(jìn)行分類討論，即可得到f(x)的單調(diào)性;

（II）當(dāng)時(shí)， ，則不等式即為，

分參可得，于是轉(zhuǎn)化為在上恒成立.

令，討論其性質(zhì)即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且 .

當(dāng)時(shí)，顯然，所以在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，令可得，所以當(dāng)時(shí), ；

當(dāng)時(shí), .

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減.；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（II）當(dāng)時(shí)， ，

所以不等式即為，

分參可得，于是轉(zhuǎn)化為在上恒成立.

令，則，故，

所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.