Question

函數(shù)y=

x x+1

的值域?yàn)?div id="pwaqnhk" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將

x

1+x

換元，結(jié)合不等式的性質(zhì)，利用復(fù)合函數(shù)求值域即可

解答： 解：y=

x 1+x

由

x

1+x

≥0，得x＜-1，或x≥0，由

x

1+x

=1-

1

1+x

當(dāng)x≥0時(shí)，x+1≥1，所以，0≤1-

1

1+x

＜1，即0≤

x

1+x

＜1，
所以0≤

x 1+x

＜1，即0≤y＜1
當(dāng)x＜-1時(shí)，x+1＜0，所以

1

x+1

＜0，1-

1

1+x

＞1，即

x

1+x

＞1，
所以

x 1+x

＞1，即y＞1．綜上，y∈[0，1）∪（1，+∞）
答案：[0，1）∪（1，+∞）

點(diǎn)評：求函數(shù)值域常利用函數(shù)單調(diào)性、不等式性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)求解．