Question

把函數f(x)=-2cos(2x-

π

6

)的圖象向左平移

π

6

個單位，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="nnh7t7x" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，那么所得到的圖象的函數解析式是

 

．

Answer 1

分析：根據“左加右減”的函數圖象平移變換法則，我們可以得到把函數f(x)=-2cos(2x-

π

6

)的圖象向左平移

π

6

個單位后所得圖象對應的解析式，再由周期變換的法則，我們可以得到變換最終的函數的解析式．

解答：解：將函數f(x)=-2cos(2x-

π

6

)的圖象向左平移

π

6

個單位，
得到函數f(x)=-2cos[2(x+

π

6

)-

π

6

]=-2cos(2x+

π

6

)的圖象
再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="zxllb7h" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，
則得到函數f（x）=-2cos[2(2x)+

π

6

]=-2cos(4x+

π

6

)的圖象
故答案為：f(x)=-2cos(4x+

π

6

)．

點評：本題考查的知識點是正弦型y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握正弦函數平移變換及函數圖象伸縮變換的變換法則，是解答本題的關鍵．