Question

已知點(diǎn)，，直線AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是．

（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡的方程；

（Ⅱ）圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且P在x軸的上方，點(diǎn)，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設(shè)直線PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的方程是（）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)，代入即得的軌跡方程：；（Ⅱ）注意，AB是圓的直徑，所以直線，，即.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030904533731831100/SYS201403090454111152477584_DA.files/image011.png">，所以.為了求的取值范圍，我們將用某個(gè)變量表示出來(lái).為此，設(shè)，∵動(dòng)點(diǎn)在圓上，所以，這樣得一間的關(guān)系式.我們可以將都用表示出來(lái)，然后利用將換掉一個(gè)，這樣就可得的取值范圍.這里為什么不設(shè)，請(qǐng)讀者悟一悟其中的奧妙

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，由得，（）， 3分

化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn)G的軌跡的方程為（）． 6分

（未注明條件“”扣1分）

（Ⅱ）設(shè)，∵動(dòng)點(diǎn)P在圓上，∴，即，

∴，又（）， 8分

由，得，

∴， 10分

由于且， 11分

解得． 13分

考點(diǎn)：1、橢圓及圓的方程的方程；2、直線與圓錐曲線的關(guān)系；3、范圍問(wèn)題.