Question

解不等式|2x-1|+|x+2|＜4．

Answer 1

分析：分x＜-2時、-2≤x＜

1

2

時、x≥

1

2

時這三種情況，分別求出解集，再把求出的解集取并集，即為所求．

解答：解：當x＜-2時，不等式即 1-2x-x-2＜4，求得 x＞-

5

3

，此時解集為∅．
當-2≤x＜

1

2

時，不等式即 1-2x+x+2＜4，求得 x＞-1，此時解集為 {x|-2≤x＜

1

2

}．
當 x≥

1

2

時，不等式即 2x-1+x+2＜4，求得 x＜1，此時解集為 {x|

1

2

≤x＜1}．
綜上，原不等式的解集為 {x|-2≤x＜

1

2

}∪{x|

1

2

≤x＜1}={x|-2≤x＜1}．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．