Question

從甲、乙等10名同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法有

 

種（結果用數(shù)字表示）．

Answer 1

分析：由題意，事件“甲、乙中至少有1人參加”的對立事件是“兩人都不參加”，故本題在求解時可以用排除法，先求出10名同學中挑選4名參加某項公益活動的選法，再計算出甲乙兩人都不參數(shù)的選法，總數(shù)中排除掉甲乙兩人都不參數(shù)的選法，即可得事件“甲、乙中至少有1人參加”的種數(shù)

解答：解：10名同學中挑選4名參加某項公益活動，總的選法有C₁₀⁴=

10×9×8×7

4×3×2×1

=210種
甲乙兩人都不參數(shù)的選法有C₈⁴=

8×7×6×5

4×3×2×1

=70種
故事件“甲、乙中至少有1人參加”包含的基本事件數(shù)是210-70=140
故答案為140

點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，解題的關鍵是理解事件“甲、乙中至少有1人參加”，將問題轉化為求其對立事件包含的基本事件數(shù)，此技巧在計數(shù)問題在經常使用，適合于求所研究的事件分類較多，而其對立事件包含的類較少的情況，方便計數(shù)．