Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sin2x+2acos2x-a在x=

π

6

處取到最大值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)y=f（x+∅）(0＜φ＜

π

2

)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求∅的值．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)x=

π

6

處取到最大值，推出關(guān)系式求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)y=f（x+∅）(0＜φ＜

π

2

)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)，推出f（0+φ）=0，然后代入表達(dá)式求∅的值．

解答：解：（1）f(x)=

3

sin2x+2a

1+cos2x

2

-a=

3

sin2x+acos2x，
故f(

π

6

)=

3+a2

，

3

2

+

a

2

=

3+a2

，解得a=1
（2）由題知f（x+φ）為奇函數(shù)，∴f（0+φ）=0，
即sin(2φ+

π

6

)=0，又0＜φ＜

π

2

，
∴?=

5π

12

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值的求法，奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．