Question

17．已知兩平行平面α、β間的距離為2$\sqrt{3}$，點(diǎn)A、B∈α，點(diǎn)C、D∈β，且AB=4，CD=3，若異面直線AB與CD所成角為60°，則四面體ABCD的體積為6．

Answer 1

分析 過(guò)C作CE∥AB，使CE=AB，則V_D-ABC=V_D-BCE=V_B-CDE．

解答 解：在β內(nèi)過(guò)C作CE∥AB，使得CE=AB，
則四邊形CEBA是平行四邊形，
∵兩平行平面α、β間的距離為2$\sqrt{3}$，
∴B到平面CDE的距離h=2$\sqrt{3}$．
∴V_D-ABC=V_D-BCE=V_B-CDE=$\frac{1}{3}{S}_{△CDE}•h$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×sin60°×2\sqrt{3}$=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，將棱錐的底面轉(zhuǎn)化到平面β內(nèi)是關(guān)鍵，屬于中檔題．