Question

過點（2，-3）和（

2

，2

3

）的橢圓的標準方程為

x2

10

+

y2

15

=1

．

Answer 1

分析：待定系數法假設橢圓的方程，將點（2，-3）和（

2

，2

3

）代入，解方程組，即可得到橢圓的標準方程

解答：解：設橢圓的方程為mx²+ny²=1（m＞0，n＞0）
將點（2，-3）和（

2

，2

3

）代入可得

4m+9n=1 2m +12n=1

∴

m= 1 10 n= 1 15

∴橢圓的標準方程為

x2

10

+

y2

15

=1
故答案為：

x2

10

+

y2

15

=1

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查待定系數法，考查學生的計算能力，屬于基礎題．