Question

已知為坐標原點，，.

（Ⅰ）若的定義域為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若的定義域為，值域為，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的增區(qū)間為： ；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由向量的數(shù)量積的坐標運算得：，然后降次化一得.首先由得在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.又因為的定義域為，所以取，便得在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

（Ⅱ）當時，.結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得，

從而得再結(jié)合已知條件得：.

試題解析：（Ⅰ）

==      3分

由

得在上的單調(diào)遞增區(qū)間為

又的定義域為，

∴的增區(qū)間為：（中間若用“”扣2分）     7分

（Ⅱ）當時，∴

∴，∴            12分

考點：1、向量的數(shù)量積；2、三角恒等變換；3、三角函數(shù)的單調(diào)性及范圍.