Question

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

    在極坐標(biāo)系中，曲線，過點(diǎn)A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)。

    （1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線的普通方程；

    （2）求|BC|的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）曲線L的普通方程為： ，直線l的普通方程為：；

（Ⅱ）。

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)方程和普通方程之間的互化，以及直線與曲線的方程的求解，和直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用。

（1）因?yàn)榍�線，過點(diǎn)A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)，將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程。

（2）將直線與拋物線聯(lián)立方程組，分析根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到弦長(zhǎng)的值。

（Ⅰ）由題意得，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為                                (1分)

         曲線L的普通方程為：                                  （3分）

         直線l的普通方程為：                                  （5分）

（Ⅱ）設(shè)B（）C（）

           聯(lián)立得 

由韋達(dá)定理得，                           （7分）

由弦長(zhǎng)公式得                     （10分）