Question

14．已知命題p：a=-1是直線x-ay+1=0與x+a²y-1=0平行的充要條件；命題q：?x₀∈（0，+∞），x₀²＞2${\;}^{{x}_{0}}$．下列命題為真命題的是（　�。�

• A． （￢p）∧q
• B． （￢p）∧（￢q）
• C． p∨（￢q）
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 命題p：對a及其直線的斜率分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出結論．命題q：取x₀=3∈（0，+∞），滿足x₀²＞2${\;}^{{x}_{0}}$．即可判斷出真假．再利用復合命題真假的判定方法即可得出結論．

解答 解：命題p：a=0時，直線方程分別化為：x+1=0，x-1=0，此時兩條直線平行；a≠0時，若兩條直線平行，則：$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$，$\frac{1}{a}$≠$\frac{1}{{a}^{2}}$，解得a=-1．綜上可得：兩條直線平行的充要條件是：a=0或-1．因此p是假命題．
命題q：取x₀=3∈（0，+∞），滿足x₀²＞2${\;}^{{x}_{0}}$．因此q是真命題．
因此下列命題為真命題的是（￢p）∧q．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的性質、直線平行的充要條件、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．