Question

（2012•廣東）不等式|x+2|-|x|≤1的解集為

(-∞，-

1

2

]

．

Answer 1

分析：由題意，可先將不等式左邊變形為分段函數(shù)的形式，然后再分三段解不等式，將每一段的不等式的解集并起來即可得到所求不等式的解集

解答：解：∵|x+2|-|x|=

2，x≥0 2x+2，-2＜x＜0 -2，x≤-2

∴x≥0時(shí)，不等式|x+2|-|x|≤1無解；
當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，由2x+2≤1解得x≤-

1

2

，即有-2＜x≤-

1

2

；
當(dāng)x≤-2，不等式|x+2|-|x|≤1恒成立，
綜上知不等式|x+2|-|x|≤1的解集為(-∞，-

1

2

]
故答案為(-∞，-

1

2

]

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，其常用解題策略即將其變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求解不等式．