Question

（1）若2^a=5^b=10，求

1

a

+

1

b

的值；
（2）已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x2+x-2-2

x+x-1-3

的值．

Answer 1

分析：（1）要求

1

a

+

1

b

的值需求出a，b的值故可根據(jù)條件2^a=5^b=10結(jié)合指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化公式：a^b=N?b=log_a^N求出a，b然后代入再結(jié)合換底公式化簡即可得解．
（2）通過已知表達式求出x+x^-1，x²+x^-2的值，然后求解所求表達式的值即可．

解答：解：（1）∵2^a=5^b=10
∴a=log₂10，b=log₅10
∴

1

a

+

1

b

=

1

log210

+

1

log510

=log₁₀²+log₁₀⁵=log₁₀¹⁰=1．
（2）因為x

1

2

+x-

1

2

=3，所以(x

1

2

+x-

1

2

)2=9，
∴x+2+x^-1=9，
∴x+x^-1=7，
∴（x+x^-1）²=49，
∴x²+x^-2=47
∴

x2+x-2-2

x+x-1-3

=

47-2

7-3

45

4

．

點評：本題主要考察指數(shù)式與對數(shù)式的互化．解題的關鍵是熟記指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化公式：a^b=N?b=log_a^N和對數(shù)的換底公式；有理指數(shù)冪的運算，考查計算能力．