【題目】已知雙曲線
.
（1）求以右焦點為圓心，與雙曲線
的漸近線相切的圓的方程；
（2）若經(jīng)過點
的直線與雙曲線的右支交于不同兩點
、
，求線段
的中垂線
在
軸上截距
的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
.
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)雙曲線焦點到漸近線距離等于半虛軸長得圓的半徑，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式求圓的方程，（2）先設(shè)經(jīng)過點
的直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理以及中點坐標(biāo)公式得線段
的中點坐標(biāo)，利用點斜式得線段的中垂線
方程，解得截距
，再根據(jù)判別式大于零條件確定斜率k的范圍，結(jié)合函數(shù)求截距的取值范圍
試題解析：（1）
,漸近線 
,
.
（2）設(shè)經(jīng)過點的直線方程為
,交點為
則
的中點為
,得中垂線
令
得截距
即線段的中垂線在
軸上截距的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
的離心率為
，且經(jīng)過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）是否存在過點
的直線
與
相交于不同的兩點
，滿足
？
若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
時
有極大值
.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若
為的導(dǎo)函數(shù)，不等式
（
為正整數(shù)）對任意正實數(shù)
恒成立，求的最大值.（注：
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中
，前
項和為
，若對任意的
，均有
（
是常數(shù)，且
）成立，則稱數(shù)列為“
數(shù)列”.
（1）若數(shù)列為“
數(shù)列”，求數(shù)列的前項和；
（2）若數(shù)列為“
數(shù)列”，且
為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得
對一切
，恒成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由；
（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，且
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[2018·滄州質(zhì)檢]對于橢圓
，有如下性質(zhì)：若點
是橢圓上的點，則橢圓在該點處的切線方程為
．利用此結(jié)論解答下列問題．點
是橢圓
上的點，并且橢圓在點
處的切線斜率為
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動點
在直線
上，經(jīng)過點的直線
，
與橢圓相切，切點分別為
，
．求證：直線
必經(jīng)過一定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)
其中
是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗（設(shè)每次試驗的結(jié)果互不影響）．
（1）求事件
“在一次試驗中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率
與事件
“在四次試驗中，
至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率
；
（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數(shù)分別為
，求隨機(jī)變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，短軸長和焦距都等于2， 
是橢圓上的一點，且
在第一象限內(nèi)，過
且斜率等于
的直線與橢圓
交于另一點
，點
關(guān)于原點的對稱點為
.
（Ⅰ）證明：直線
的斜率為定值；
（Ⅱ）求
面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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