Question

求值：cos40°(1+

3

tan10°)=

 

．

Answer 1

分析：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，誘導公式，把要求的式子化為

2sin50°sin(30°+10°)

cos10°

=

2cos40° sin40°

cos10°

，從而求得結(jié)果．

解答：解：cos40°(1+

3

tan10°)=sin50°(1+

3

tan10°)=

sin50°(cos10°+ 3 sin10°)

cos10°

=

2sin50°sin(30°+10°)

cos10°

=

2cos40° sin40°

cos10°

=

sin80°

cos10°

=1
故答案為：1．

點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，誘導公式的應(yīng)用，把要求的式子化為

2sin50°sin(30°+10°)

cos10°

，
是解題的關(guān)鍵．