Question

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³-x²．求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）在R上有定義，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，
當(dāng)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³-x²，
∴當(dāng)-x＞0時(shí)，f（-x）=-x³-x²=-f（x），
則f（x）=x³+x²，
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-{x}^{2}，x＞0}\\{{x}^{3}+{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件得到函數(shù)是奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．